Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
7.
Analizar cada uno de los siguientes sistemas determinando, en cada caso, los valores de $k$ (si existen) que hacen que el sistema resulte compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible.
f) $\left\{\begin{aligned}x+ky+2z-w&=k+2\\ x+ky-2z&=2\\ -4z+k^{2}w&=-3k-2\end{aligned}\right.$
f) $\left\{\begin{aligned}x+ky+2z-w&=k+2\\ x+ky-2z&=2\\ -4z+k^{2}w&=-3k-2\end{aligned}\right.$
Respuesta
En este caso la matriz ampliada asociada al sistema es esta:
$\begin{pmatrix} 1 & k & 2 & -1 & | & k+2 \\ 1 & k & -2 & 0 & | & 2 \\ 0 & 0 & -4 & k^2 & | & -3k-2 \end{pmatrix}$
$F_2 - F_1 \Rightarrow F_2$
$\begin{pmatrix} 1 & k & 2 & -1 & | & k+2 \\ 0 & 0 & -4 & 1 & | & -k \\ 0 & 0 & -4 & k^2 & | & -3k-2 \end{pmatrix}$
$F_3 - F_2 \Rightarrow F_3$
$\begin{pmatrix} 1 & k & 2 & -1 & | & k+2 \\ 0 & 0 & -4 & 1 & | & -k \\ 0 & 0 & 0 & k^2-1 & | & -2k-2 \end{pmatrix}$
Reportar problema
Ahora, atenti acá 👉 A diferencia de lo que nos vino pasando en los ítems anteriores, donde nos quedaba una matriz cuadrada e identificábamos la diagonal, este sistema tiene tres ecuaciones con cuatro incógnitas, jamás va a poder ser un SCD. Por lo tanto, sólo puede ser un SCI o un SI.
Para darnos cuenta de esto, quiero que mires fijo y con muuuucho cariño esta matriz... y de paso, te acuerdes "qué pinta" tendría si el sistema fuera incompatible...
...lo tenés?
Nos quedaría en la última fila algo del estilo $0 =$ Algún número distinto de cero.
En este caso,
-> $k^2-1$ es cero si $k = 1$ y $k = -1$
-> $-2k-2$ es cero si $k = -1$
Entonces, este sistema va a ser incompatible, si $k^2-1$ es cero, pero $-2k-2$ no. Eso ocurre si $k = 1$. Para cualquier otro valor de $k$ te va a quedar algo típico de un SCI.
Recapitulando...
-> Es un SI si $k = 1$.
-> Es un SCI si $k \neq 1$
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante🤖
¡Hola! Soy ExaBoti
Para chatear conmigo sobre este ejercicio necesitas iniciar sesión
ExaComunidad
Conecta con otros estudiantes y profesoresNo hay comentarios aún
¡Sé el primero en comentar!